다음을 풀어보세요: ∫ (from - 1 to 2) of (x^2+4x+4)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 x + 4 )$$

계산

$$21$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{2}+4x+4\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 4의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+4x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+2\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

단순화합니다.

$$21$$