다음을 풀어보세요: ∫ (from - 1 to 2) of (t+1)(t-2)dt

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( t + 1 ) ( t - 2 ) d t$$

계산

$$-\frac{9}{2}=-4.5$$

해답 단계

t+1의 각 항과 t-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int _{-1}^{2}t^{2}-2t+t-2\mathrm{d}t$$

-2t과(와) t을(를) 결합하여 -t(을)를 구합니다.

$$\int _{-1}^{2}t^{2}-t-2\mathrm{d}t$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{2}-t-2\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t+\int -2\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t+\int -2\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{3}}{3}으로 \int t^{2}\mathrm{d}t를 바꾸십시오.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t+\int -2\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{2}}{2}으로 \int t\mathrm{d}t를 바꾸십시오. -1에 \frac{t^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}t$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}t=at 표를 사용 하 여 -2의 적분을 구합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}-2t$$

단순화합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-2t-\frac{t^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{9}{2}$$