다음을 풀어보세요: ∫ _{frac{sqrt{2}}{2}}^1(x^4-1/2x^4) wrt x

$$\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

계산

$$-\frac{\sqrt{2}}{80}+\frac{1}{10}\approx 0.08232233$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{4}-\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{5}}{5}으로 \int x^{4}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{5}}{5}으로 \int x^{4}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -\frac{1}{2}에 \frac{x^{5}}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{5}}{10}$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{5}}{10}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1^{5}}{10}-\frac{1}{10}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2}}{80}$$