다음을 풀어보세요: ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

계산

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5x에 4-2x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 20에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -10에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

x 관련 미분

$$20x-10x^{3}$$