다음을 풀어보세요: ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

계산

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1의 각 항과 x+4의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4의 반대는 4입니다.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

10과(와) 4을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

2x과(와) -6x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. -4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 14의 적분을 구합니다.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다. -1에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x 관련 미분

$$14-4x-x^{2}$$