다음을 풀어보세요: ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

계산

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}y=ay 표를 사용 하 여 x^{2}의 적분을 구합니다.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{3}}{3}으로 \int y^{2}\mathrm{d}y를 바꾸십시오.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) f\left(y\right)의 antiderivative 경우 f\left(y\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(y\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

x 관련 미분

$$2xy$$