다음을 풀어보세요: ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

계산

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

해답 단계

x+7의 각 항과 x-5의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

-5x과(와) 7x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -35의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

x 관련 미분

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$