다음을 풀어보세요: ∫ (3x^2-2x+1/sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { \sqrt { x } } ) d x$$

계산

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{3}-x^{2}+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}을(를) x^{-\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}으로 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 지수를 근호 형식으로 단순화하고 변환합니다.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

x 관련 미분

$$3x^{2}-2x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$