다음을 풀어보세요: ∫ (3x+2)^3

$$\int ( 3 x + 2 ) ^ { 3 }$$

계산

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(3x+2\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 27에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 54에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 36에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 8의 적분을 구합니다.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

x 관련 미분

$$\left(3x+2\right)^{3}$$