다음을 풀어보세요: ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

계산

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1에 대 한 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{v^{6}}{6}으로 \int v^{5}\mathrm{d}v를 바꾸십시오. 3에 \frac{v^{6}}{6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

k\neq -1에 대 한 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{v^{2}}{2}으로 \int v\mathrm{d}v를 바꾸십시오. -1에 \frac{v^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

F\left(v\right) f\left(v\right)의 antiderivative 경우 f\left(v\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(v\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

v 관련 미분

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$