다음을 풀어보세요: ∫ (2x^3+5)^3

$$\int ( 2 x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 3 }$$

계산

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x+С$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(2x^{3}+5\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\int 8\left(x^{3}\right)^{3}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 3을(를) 곱하여 9을(를) 구합니다.

$$\int 8x^{9}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\int 8x^{9}+60x^{6}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 8x^{9}\mathrm{d}x+\int 60x^{6}\mathrm{d}x+\int 150x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$8\int x^{9}\mathrm{d}x+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{10}}{10}으로 \int x^{9}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 8에 \frac{x^{10}}{10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{10}}{5}+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{7}}{7}으로 \int x^{6}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 60에 \frac{x^{7}}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 150에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+\int 125\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 125의 적분을 구합니다.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x$$

단순화합니다.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}+С$$

x 관련 미분

$$\left(2x^{3}+5\right)^{3}$$