다음을 풀어보세요: ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

계산

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

일반적인 적분 표에서 \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{2}}{2}으로 \int t\mathrm{d}t를 바꾸십시오. 7에 \frac{t^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)의 antiderivative 경우 f\left(t\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(t\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t 관련 미분

$$7t+12e^{t}$$