다음을 풀어보세요: ∫ (-x^2-4x-2)(-3x-7) wrt x

$$\int ( - x ^ { 2 } - 4 x - 2 ) ( - 3 x - 7 ) d x$$

계산

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}-4x-2에 -3x-7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\int -3\left(-x^{2}\right)x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

-3과(와) -1을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\int 3x^{2}x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\int 3x^{3}-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

-7과(와) -1을(를) 곱하여 7(을)를 구합니다.

$$\int 3x^{3}+7x^{2}+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

7x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 19x^{2}(을)를 구합니다.

$$\int 3x^{3}+19x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 34x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{4}}{4}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 19에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 34에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+\int 14\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 14의 적분을 구합니다.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

x 관련 미분

$$\left(3x+7\right)\left(x^{2}+4x+2\right)$$