다음을 풀어보세요: ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

계산

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다. -7에 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x}을(를) x^{\frac{1}{4}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}으로 \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다. 5에 \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

x 관련 미분

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$