다음을 풀어보세요: ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

계산

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

해답 단계

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[3]{t}}을(를) t^{-\frac{1}{3}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}으로 \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t를 바꾸십시오. 단순화합니다. 4에 \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}을(를) 곱합니다.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 -\frac{1}{5t^{5}}으로 \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t를 바꾸십시오. 3에 -\frac{1}{5t^{5}}을(를) 곱합니다.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

단순화합니다.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)의 antiderivative 경우 f\left(t\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(t\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

t 관련 미분

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$