다음을 풀어보세요: ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

계산

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

해답 단계

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}u=au 표를 사용 하 여 \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}의 적분을 구합니다.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

F\left(u\right) f\left(u\right)의 antiderivative 경우 f\left(u\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(u\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

x 관련 미분

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$