다음을 풀어보세요: ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -a-1에 \frac{a+1}{a+1}을(를) 곱합니다.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} 및 \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1의 동류항을 결합합니다.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}에 \frac{9-a^{2}}{a+1}의 역수를 곱하여 \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}을(를) \frac{9-a^{2}}{a+1}(으)로 나눕니다.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

분자와 분모 모두에서 \left(a-3\right)\left(a+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(-a-3\right)\left(a+6\right)과(와) a+3의 최소 공배수는 \left(a+3\right)\left(a+6\right)입니다. \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다. \frac{1}{a+3}에 \frac{a+6}{a+6}을(를) 곱합니다.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} 및 \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6에서 곱하기를 합니다.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6의 동류항을 결합합니다.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}에 \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

분자와 분모 모두에서 a+3을(를) 상쇄합니다.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 2a-1(을)를 곱합니다.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 a+6에 a^{2}(을)를 곱합니다.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}의 적분을 구합니다.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

x 관련 미분

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$