다음을 풀어보세요: d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

계산

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

7과(와) 8의 최소 공배수는 56입니다. \frac{1}{7} 및 \frac{1}{8}을(를) 분모 56의 분수로 변환합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

\frac{8}{56} 및 \frac{7}{56}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

8과(와) 7을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) 56의 최소 공배수는 56x입니다. \frac{1}{x}에 \frac{56}{56}을(를) 곱합니다. \frac{15}{56}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

\frac{56}{56x} 및 \frac{15x}{56x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1에 \frac{56+15x}{56x}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{56+15x}{56x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

840에서 840을(를) 뺍니다.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

x 관련 미분

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$