다음을 풀어보세요: d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

계산

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

코탄젠트의 정의를 사용합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

sin(x)의 미분 계수는 cos(x)이고 cos(x)의 미분 계수는 −sin(x)입니다.

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

삼각함수 제곱 공식을 사용합니다.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

코시컨트의 정의를 사용합니다.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

x 관련 미분

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$