다음을 풀어보세요: x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11.656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0.343145751$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x-2의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

x-2과(와) x-2을(를) 곱하여 \left(x-2\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

-4x과(와) -8x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

144을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 8\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

12+8\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 12에서 8\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

12-8\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x-2의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

x-2과(와) x-2을(를) 곱하여 \left(x-2\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

-4x과(와) -8x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-12x=-4$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

-4을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=32$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

단순화합니다.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$