다음을 풀어보세요: x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x+4의 최소 공통 배수인 \left(x+1\right)\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x과(와) 2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x+4의 최소 공통 배수인 \left(x+1\right)\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x과(와) 2x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+5x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=0$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=0$$