다음을 풀어보세요: x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x-z,x+z,x^{2}-z^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-z\right)\left(-x-z\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x-z에 x+z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+z에 x-z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-2xz과(와) -2xz을(를) 결합하여 -4xz(을)를 구합니다.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z^{2}과(와) z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -z에 2x^{2}+zy(을)를 곱합니다.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

양쪽에 2zx^{2}을(를) 더합니다.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

양쪽을 -z^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}(으)로 나누면 -z^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right)을(를) -z^{2}(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x-z,x+z,x^{2}-z^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-z\right)\left(-x-z\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x-z에 x+z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+z에 x-z(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-2xz과(와) -2xz을(를) 결합하여 -4xz(을)를 구합니다.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z^{2}과(와) z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -z에 2x^{2}+zy(을)를 곱합니다.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

양쪽에 2zx^{2}을(를) 더합니다.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

양쪽을 -z^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2}(으)로 나누면 -z^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right)을(를) -z^{2}(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$