다음을 풀어보세요: x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x+2,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+4=2x+4$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x+4-2x=4$$

2x과(와) -2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4=4$$

4과(와) 4을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x+2,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+4=2x+4$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x+4-2x=4$$

2x과(와) -2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4=4$$

4과(와) 4을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$

x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$