다음을 풀어보세요: x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 x^{2}+1,2의 최소 공통 배수인 2\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2과(와) -\frac{1}{2}을(를) 곱하여 -1(을)를 구합니다.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1-\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 x^{2}+1,2의 최소 공통 배수인 2\left(x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2과(와) -\frac{1}{2}을(를) 곱하여 -1(을)를 구합니다.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$2x+1-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x-x^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+2x=-1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=1$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$