다음을 풀어보세요: xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3846에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

양쪽 모두에서 3846x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x과(와) -3846x을(를) 결합하여 -3845x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

양쪽에 3846을(를) 더합니다.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3845을(를) b로, 3846을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4에 3846을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025을(를) -15384에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845의 반대는 3845입니다.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}을(를) 풉니다. 3845을(를) \sqrt{14768641}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}을(를) 풉니다. 3845에서 \sqrt{14768641}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3846에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

양쪽 모두에서 3846x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x과(와) -3846x을(를) 결합하여 -3845x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

x 항의 계수인 -3845을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3845}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3845}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3845}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846을(를) \frac{14784025}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

인수 x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3845}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$