다음을 풀어보세요: x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x과(와) -3x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-3에서 6을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -6을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36을(를) 108에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±12}{6}을(를) 풉니다. 6을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{6}$$

18을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±12}{6}을(를) 풉니다. 6에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x과(와) -3x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6과(와) 3을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-6x=9$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=3$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-1=2 x-1=-2$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-1$$

x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$