다음을 풀어보세요: x/x-1+2/x+1-x^2+1/x^2-1

$$\frac{ x }{ x-1 } + \frac{ 2 }{ x+1 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

계산

$$\frac{3}{x+1}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x+1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{2}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+x+2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}+x+2x-2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2-x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x^{2}+3x-2-x^{2}-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{x+1}$$

확장

$$\frac{3}{x+1}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x+1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{2}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+x+2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}+x+2x-2의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+3x-2-x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x^{2}+3x-2-x^{2}-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{x+1}$$