다음을 풀어보세요: x/2x^2-7x+3+x-3/4x^2+4x-3-x^2+1/2x^2-3x-9

$$\frac{ x }{ 2 { x }^{ 2 } -7x+3 } + \frac{ x-3 }{ 4 { x }^{ 2 } +4x-3 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ 2 { x }^{ 2 } -3x-9 }$$

계산

$$\frac{\left(2-x\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

간단한 해답 단계

2x^{2}-7x+3을(를) 인수 분해합니다. 4x^{2}+4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)과(와) \left(2x-1\right)\left(2x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}에 \frac{2x+3}{2x+3}을(를) 곱합니다. \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

2x^{2}-3x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)과(와) \left(x-3\right)\left(2x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{2x-1}{2x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$

확장

$$\frac{10-5x+4x^{2}-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

간단한 해답 단계

2x^{2}-7x+3을(를) 인수 분해합니다. 4x^{2}+4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)과(와) \left(2x-1\right)\left(2x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}에 \frac{2x+3}{2x+3}을(를) 곱합니다. \frac{x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{x-3}{x-3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

\frac{x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

x\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

2x^{2}+3x+x^{2}-3x-3x+9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{2x^{2}-3x-9}$$

2x^{2}-3x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)과(와) \left(x-3\right)\left(2x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)입니다. \frac{x^{2}+1}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}에 \frac{2x-1}{2x-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

\frac{3x^{2}-3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)} 및 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

3x^{2}-3x+9-\left(x^{2}+1\right)\left(2x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

3x^{2}-3x+9-2x^{3}+x^{2}-2x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{4x^{2}-5x+10-2x^{3}}{4x^{3}-8x^{2}-15x+9}$$