다음을 풀어보세요: x/2(28-2x)=-1800

$$\frac{ x }{ 2 } (28-2x)=-1800$$

x에 대한 해

$$x=-36$$

$$x=50$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

분배 법칙을 사용하여 x에 28-2x(을)를 곱합니다.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

양쪽에 3600을(를) 더합니다.

$$28x-2x^{2}+3600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+28x+3600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 28을(를) b로, 3600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

8에 3600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+28800}}{2\left(-2\right)}$$

784을(를) 28800에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{29584}}{2\left(-2\right)}$$

29584의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±172}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±172}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-28±172}{-4}을(를) 풉니다. -28을(를) 172에 추가합니다.

$$x=\frac{144}{-4}$$

144을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-36$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-28±172}{-4}을(를) 풉니다. -28에서 172을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-200을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=50$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-36 x=50$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

분배 법칙을 사용하여 x에 28-2x(을)를 곱합니다.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+28x=-3600$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=-\frac{3600}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=-\frac{3600}{-2}$$

28을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-\frac{3600}{-2}$$

-3600을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=1800$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=1800+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=1800+49$$

1800을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=1849$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=1849$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

단순화합니다.

$$x-7=43 x-7=-43$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=50 x=-36$$