다음을 풀어보세요: x/2+3=3x*(x+2)

$$\frac{ x }{ 2 } +3=3x \times (x+2)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}\approx 0.439901716$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}\approx -2.27323505$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x+6=6x^{2}+12x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+6-6x^{2}=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

x과(와) -12x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}-11x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, -11을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

24에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+144}}{2\left(-6\right)}$$

121을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}을(를) 풉니다. 11을(를) \sqrt{265}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{-12}$$

11+\sqrt{265}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}을(를) 풉니다. 11에서 \sqrt{265}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{-12}$$

11-\sqrt{265}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$x+6=6x^{2}+12x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+6-6x^{2}=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

x과(와) -12x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-11x-6x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}-11x=-6$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}-11x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

-11을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=1$$

x 항의 계수인 \frac{11}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=1+\frac{121}{144}$$

1을(를) \frac{121}{144}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{265}{144}$$

인수 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{265}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{144}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{265}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{265}}{12}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{12}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$