다음을 풀어보세요: 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 9,9x의 최소 공통 배수인 9x(으)로 곱합니다.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

분배 법칙을 사용하여 x에 9-3x(을)를 곱합니다.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

9x과(와) 9x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 18을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324을(를) -180에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±12}{-6}을(를) 풉니다. -18을(를) 12에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±12}{-6}을(를) 풉니다. -18에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 9,9x의 최소 공통 배수인 9x(으)로 곱합니다.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

분배 법칙을 사용하여 x에 9-3x(을)를 곱합니다.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

9x과(와) 9x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-3x^{2}=15$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+18x=15$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=4$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-3=2 x-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=5 x=1$$