다음을 풀어보세요: 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+4의 최소 공통 배수인 x\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 8(을)를 곱합니다.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x과(와) -3x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, -15을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}을(를) 풉니다. 15을(를) \sqrt{865}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}을(를) 풉니다. 15에서 \sqrt{865}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -4,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+4의 최소 공통 배수인 x\left(x+4\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+4에 8(을)를 곱합니다.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 32을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x과(와) -3x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{32}{5}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$