다음을 풀어보세요: 7x/x-7x=1/7x

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.020842576$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,7x의 최소 공통 배수인 7x(으)로 곱합니다.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

7과(와) 7을(를) 곱하여 49(을)를 구합니다.

$$49x-7x\times 7x=1$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

-7과(와) 7을(를) 곱하여 -49(을)를 구합니다.

$$49x-49x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$49x-49x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -49을(를) a로, 49을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

49을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

2401을(를) -196에 추가합니다.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

2205의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}을(를) 풉니다. -49을(를) 21\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49+21\sqrt{5}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}을(를) 풉니다. -49에서 21\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49-21\sqrt{5}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,7x의 최소 공통 배수인 7x(으)로 곱합니다.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

7과(와) 7을(를) 곱하여 49(을)를 구합니다.

$$49x-7x\times 7x=1$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

-7과(와) 7을(를) 곱하여 -49(을)를 구합니다.

$$49x-49x^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-49x^{2}+49x=1$$

양쪽을 -49(으)로 나눕니다.

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

-49(으)로 나누면 -49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

49을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

1을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{49}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$