다음을 풀어보세요: 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x에 대한 해

$$x=-11$$

$$x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -6과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x+6의 최소 공통 배수인 10\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 7+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10과(와) 2을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$13x+x^{2}+42=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

42에서 20을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+13x+22=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 13을(를) b로, 22을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4에 22을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169을(를) -88에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±9}{2}을(를) 풉니다. -13을(를) 9에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±9}{2}을(를) 풉니다. -13에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-11$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-11$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -6과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x+6의 최소 공통 배수인 10\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 7+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10과(와) 2을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$13x+x^{2}+42=20$$

양쪽 모두에서 42을(를) 뺍니다.

$$13x+x^{2}=20-42$$

20에서 42을(를) 빼고 -22을(를) 구합니다.

$$13x+x^{2}=-22$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+13x=-22$$

x 항의 계수인 13을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

인수 x^{2}+13x+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-2 x=-11$$