다음을 풀어보세요: 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

x에 대한 해

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000과(와) -500을(를) 곱하여 -30000000(을)를 구합니다.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

양쪽에 4x^{2}을(를) 더합니다.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-7500000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -7500000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

이 해답은 합계 500이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2500 b=3000$$

x^{2}+500x-7500000을(를) \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

첫 번째 그룹 및 3000에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2500을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2500=0을 해결 하 고, x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000과(와) -500을(를) 곱하여 -30000000(을)를 구합니다.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

양쪽에 4x^{2}을(를) 더합니다.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 2000을(를) b로, -30000000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

2000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -30000000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

4000000을(를) 480000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

484000000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2000±22000}{8}을(를) 풉니다. -2000을(를) 22000에 추가합니다.

$$x=\frac{20000}{8}$$

20000을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2500$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2000±22000}{8}을(를) 풉니다. -2000에서 22000을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

-24000을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-3000$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2500 x=-3000$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000과(와) -500을(를) 곱하여 -30000000(을)를 구합니다.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

양쪽에 4x^{2}을(를) 더합니다.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

양쪽에 30000000을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

2000을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

30000000을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+500x=7500000$$

x 항의 계수인 500을(를) 2(으)로 나눠서 250을(를) 구합니다. 그런 다음 250의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

250을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

7500000을(를) 62500에 추가합니다.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

인수 x^{2}+500x+62500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

단순화합니다.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

수식의 양쪽에서 250을(를) 뺍니다.

$$x=2500 x=-3000$$