다음을 풀어보세요: 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

계산

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

해답 단계

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \sin(30) from trigonometric values table.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

5과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 \frac{5}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{5}{4} 및 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4과(와) 3의 최소 공배수는 12입니다. \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{4}{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} 및 \frac{4\times 4}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

2과(와) 1.1547005383792515을(를) 곱하여 2.309401076758503(을)를 구합니다.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

2.309401076758503과(와) 1을(를) 더하여 3.309401076758503을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

5과(와) 2을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

3과(와) 7을(를) 곱하여 21(을)를 구합니다.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

-4과(와) 4을(를) 곱하여 -16(을)를 구합니다.

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

21에서 16을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

12과(와) 3.309401076758503을(를) 곱하여 39.712812921102036(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

분자와 분모 모두에 1000000000000000을(를) 곱하여 \frac{5}{39.712812921102036}을(를) 확장합니다.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5000000000000000}{39712812921102036}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$