다음을 풀어보세요: 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1.154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1.154700538i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 6을(를) 곱합니다.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

5과(와) 8을(를) 곱하여 40(을)를 구합니다.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

12과(와) 9을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$40+21x^{2}=12$$

양쪽 모두에서 40을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}=12-40$$

12에서 40을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$21x^{2}=-28$$

양쪽을 21(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28}{21}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 6을(를) 곱합니다.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

5과(와) 8을(를) 곱하여 40(을)를 구합니다.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

12과(와) 9을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$40+21x^{2}=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$40+21x^{2}-12=0$$

40에서 12을(를) 빼고 28을(를) 구합니다.

$$28+21x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$21x^{2}+28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 21을(를) a로, 0을(를) b로, 28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

-84에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

-2352의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$