다음을 풀어보세요: 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 25을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65의 2제곱을 계산하여 4225을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{5}{4}을(를) a로, -\frac{1}{2}을(를) b로, -4225을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5에 -4225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4}을(를) 21125에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}의 반대는 \frac{1}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. \frac{1}{2}을(를) \frac{3\sqrt{9389}}{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2}에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. \frac{1}{2}에서 \frac{3\sqrt{9389}}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2}에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 25을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65의 2제곱을 계산하여 4225을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

양쪽에 4225을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

수식의 양쪽을 \frac{5}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}(으)로 나누면 \frac{5}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 4225을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380을(를) \frac{1}{25}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$