x에 대한 해
x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424
x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424
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\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0
0과(와) 25을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0
모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0
65의 2제곱을 계산하여 4225을(를) 구합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{5}{4}을(를) a로, -\frac{1}{2}을(를) b로, -4225을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}
-4에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}
-5에 -4225을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}
\frac{1}{4}을(를) 21125에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}
\frac{84501}{4}의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}
-\frac{1}{2}의 반대는 \frac{1}{2}입니다.
x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}
2에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.
x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. \frac{1}{2}을(를) \frac{3\sqrt{9389}}{2}에 추가합니다.
x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}
\frac{1+3\sqrt{9389}}{2}에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.
x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. \frac{1}{2}에서 \frac{3\sqrt{9389}}{2}을(를) 뺍니다.
x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}
\frac{1-3\sqrt{9389}}{2}에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.
x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}
수식이 이제 해결되었습니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0
0과(와) 25을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0
모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0
65의 2제곱을 계산하여 4225을(를) 구합니다.
\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225
양쪽에 4225을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}
수식의 양쪽을 \frac{5}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}
\frac{5}{4}(으)로 나누면 \frac{5}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}
-\frac{1}{2}에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{2}{5}x=3380
4225에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 4225을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}
3380을(를) \frac{1}{25}에 추가합니다.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}
인수 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}
단순화합니다.
x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}
수식의 양쪽에 \frac{1}{5}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}