다음을 풀어보세요: 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x에 대한 해

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

6.5의 2제곱을 계산하여 42.25을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25에서 42.25을(를) 빼고 -42을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{5}{4}을(를) a로, -\frac{1}{2}을(를) b로, -42을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5에 -42을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4}을(를) 210에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}의 반대는 \frac{1}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{29}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 15을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{1}{2}에서 \frac{29}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14에 \frac{5}{2}의 역수를 곱하여 -14을(를) \frac{5}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{28}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

제곱 완성 단계

6.5의 2제곱을 계산하여 42.25을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25에서 42.25을(를) 빼고 -42을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

양쪽에 42을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

수식의 양쪽을 \frac{5}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}(으)로 나누면 \frac{5}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42에 \frac{5}{4}의 역수를 곱하여 42을(를) \frac{5}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{168}{5}을(를) \frac{1}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{5}을(를) 더합니다.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$