다음을 풀어보세요: 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

계산

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

해답 단계

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}+2\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

6에서 8을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

분배 법칙을 사용하여 5에 \sqrt{6}+2\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$