다음을 풀어보세요: 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

계산

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{2}-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

2에서 3을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 \sqrt{2}-\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$