다음을 풀어보세요: 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{3}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,4x-3의 최소 공통 배수인 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3과(와) 4x-3을(를) 곱하여 \left(4x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x-3(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x-9에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

분배 법칙을 사용하여 -10에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

분배 법칙을 사용하여 -20x-10에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2}과(와) -40x^{2}을(를) 결합하여 -24x^{2}(을)를 구합니다.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9과(와) 10을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -48x^{2}(을)를 구합니다.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x과(와) 6x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19과(와) 9을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -48을(를) a로, -18을(를) b로, 28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324을(를) 5376에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}을(를) 풉니다. 18을(를) 10\sqrt{57}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57}을(를) -96(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}을(를) 풉니다. 18에서 10\sqrt{57}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57}을(를) -96(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -\frac{1}{2},\frac{3}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x+1,4x-3의 최소 공통 배수인 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3과(와) 4x-3을(를) 곱하여 \left(4x-3\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x-3(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x-9에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

양쪽 모두에서 24x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

분배 법칙을 사용하여 -10에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

분배 법칙을 사용하여 -20x-10에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2}과(와) -40x^{2}을(를) 결합하여 -24x^{2}(을)를 구합니다.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9과(와) 10을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2}과(와) -24x^{2}을(를) 결합하여 -48x^{2}(을)를 구합니다.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x과(와) 6x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

양쪽 모두에서 19을(를) 뺍니다.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-9에서 19을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

양쪽을 -48(으)로 나눕니다.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48(으)로 나누면 -48(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{-48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28}{-48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{12}을(를) \frac{9}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{16}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$