다음을 풀어보세요: 450/x+0.5=440/x+10

$$\frac{ 450 }{ x } +0.5 = \frac{ 440 }{ x+10 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-15+i\times 15\sqrt{39}\approx -15+93.674969976i$$

$$x=-i\times 15\sqrt{39}-15\approx -15-93.674969976i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+10의 최소 공통 배수인 x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 450(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 0.5(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x과(와) 5x을(를) 결합하여 455x(을)를 구합니다.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

양쪽 모두에서 x\times 440을(를) 뺍니다.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x과(와) -x\times 440을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.5x^{2}+15x+4500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.5을(를) a로, 15을(를) b로, 4500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

-4에 0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2\times 4500}}{2\times 0.5}$$

-2에 4500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-9000}}{2\times 0.5}$$

225을(를) -9000에 추가합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-8775}}{2\times 0.5}$$

-8775의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{2\times 0.5}$$

2에 0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}을(를) 풉니다. -15을(를) 15i\sqrt{39}에 추가합니다.

$$x=\frac{-15+15\sqrt{39}i}{1}$$

-15+15i\sqrt{39}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-15+15\sqrt{39}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}을(를) 풉니다. -15에서 15i\sqrt{39}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-15\sqrt{39}i-15}{1}$$

-15-15i\sqrt{39}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-15\sqrt{39}i-15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+10의 최소 공통 배수인 x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 450(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 0.5(을)를 곱합니다.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x과(와) 5x을(를) 결합하여 455x(을)를 구합니다.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

양쪽 모두에서 x\times 440을(를) 뺍니다.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x과(와) -x\times 440을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4500을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$15x+0.5x^{2}=-4500$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.5x^{2}+15x=-4500$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{0.5x^{2}+15x}{0.5}=-\frac{4500}{0.5}$$

0.5(으)로 나누면 0.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{15}{0.5}x=-\frac{4500}{0.5}$$

15에 0.5의 역수를 곱하여 15을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+30x=-\frac{4500}{0.5}$$

-4500에 0.5의 역수를 곱하여 -4500을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+30x=-9000$$

x 항의 계수인 30을(를) 2(으)로 나눠서 15을(를) 구합니다. 그런 다음 15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+30x+15^{2}=-9000+15^{2}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+30x+225=-9000+225$$

-9000을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}+30x+225=-8775$$

인수 x^{2}+30x+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+15\right)^{2}=-8775$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

단순화합니다.

$$x+15=15\sqrt{39}i x+15=-15\sqrt{39}i$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$