다음을 풀어보세요: 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -20,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+20,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+20\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 2을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400과(와) x\times 160을(를) 결합하여 560x(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 3을(를) 곱하여 240(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+20에 240(을)를 곱합니다.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x과(와) 240x을(를) 결합하여 800x(을)를 구합니다.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x에 x+20(을)를 곱합니다.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

양쪽 모두에서 220x을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x과(와) -220x을(를) 결합하여 580x(을)를 구합니다.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -11x^{2}+ax+bx+4800(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -52800을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

이 해답은 합계 580이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800을(를) \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

첫 번째 그룹 및 80에서 11x를 제한 합니다.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+60을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+60=0을 해결 하 고, 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -20,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+20,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+20\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 2을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400과(와) x\times 160을(를) 결합하여 560x(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 3을(를) 곱하여 240(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+20에 240(을)를 곱합니다.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x과(와) 240x을(를) 결합하여 800x(을)를 구합니다.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x에 x+20(을)를 곱합니다.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

양쪽 모두에서 220x을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x과(와) -220x을(를) 결합하여 580x(을)를 구합니다.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -11을(를) a로, 580을(를) b로, 4800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44에 4800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400을(를) 211200에 추가합니다.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-580±740}{-22}을(를) 풉니다. -580을(를) 740에 추가합니다.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{160}{-22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{80}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-580±740}{-22}을(를) 풉니다. -580에서 740을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320을(를) -22(으)로 나눕니다.

$$x=60$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -20,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+20,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+20\right)(으)로 곱합니다.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 2을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400과(와) x\times 160을(를) 결합하여 560x(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80과(와) 3을(를) 곱하여 240(을)를 구합니다.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+20에 240(을)를 곱합니다.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x과(와) 240x을(를) 결합하여 800x(을)를 구합니다.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x에 x+20(을)를 곱합니다.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

양쪽 모두에서 220x을(를) 뺍니다.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x과(와) -220x을(를) 결합하여 580x(을)를 구합니다.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4800을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

양쪽을 -11(으)로 나눕니다.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11(으)로 나누면 -11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

x 항의 계수인 -\frac{580}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{290}{11}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{290}{11}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{290}{11}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4800}{11}을(를) \frac{84100}{121}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

인수 x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

수식의 양쪽에 \frac{290}{11}을(를) 더합니다.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$