다음을 풀어보세요: 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x에 대한 해

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,20 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-20의 최소 공통 배수인 x\left(x-20\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-20에 400(을)를 곱합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80과(와) 2을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-20에 160(을)를 곱합니다.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x과(와) 160x을(를) 결합하여 560x(을)를 구합니다.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000에서 3200을(를) 빼고 -11200을(를) 구합니다.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80과(와) 3을(를) 곱하여 240(을)를 구합니다.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x과(와) x\times 240을(를) 결합하여 800x(을)를 구합니다.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x에 x-20(을)를 곱합니다.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

양쪽에 220x을(를) 더합니다.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x과(와) 220x을(를) 결합하여 1020x(을)를 구합니다.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -11을(를) a로, 1020을(를) b로, -11200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44에 -11200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400을(를) -492800에 추가합니다.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1020±740}{-22}을(를) 풉니다. -1020을(를) 740에 추가합니다.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-280}{-22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{140}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1020±740}{-22}을(를) 풉니다. -1020에서 740을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760을(를) -22(으)로 나눕니다.

$$x=80$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,20 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-20의 최소 공통 배수인 x\left(x-20\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-20에 400(을)를 곱합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80과(와) 2을(를) 곱하여 160(을)를 구합니다.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-20에 160(을)를 곱합니다.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x과(와) 160x을(를) 결합하여 560x(을)를 구합니다.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000에서 3200을(를) 빼고 -11200을(를) 구합니다.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400을(를) 5(으)로 나눠서 80을(를) 구합니다.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80과(와) 3을(를) 곱하여 240(을)를 구합니다.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x과(와) x\times 240을(를) 결합하여 800x(을)를 구합니다.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 11x에 x-20(을)를 곱합니다.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

양쪽 모두에서 11x^{2}을(를) 뺍니다.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

양쪽에 220x을(를) 더합니다.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x과(와) 220x을(를) 결합하여 1020x(을)를 구합니다.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

양쪽에 11200을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

양쪽을 -11(으)로 나눕니다.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11(으)로 나누면 -11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200을(를) -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

x 항의 계수인 -\frac{1020}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{510}{11}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{510}{11}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{510}{11}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11200}{11}을(를) \frac{260100}{121}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

수식의 양쪽에 \frac{510}{11}을(를) 더합니다.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$