다음을 풀어보세요: 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n에 대한 해

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -\frac{1}{7},\frac{1}{7} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 14n-2,14n+2의 최소 공통 배수인 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7n+1에 4.8(을)를 곱합니다.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7n-1에 20.8(을)를 곱합니다.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n과(와) 145.6n을(를) 결합하여 179.2n(을)를 구합니다.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8에서 20.8을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 0.6에 7n-1(을)를 곱합니다.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4.2n-0.6에 7n+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

양쪽 모두에서 29.4n^{2}을(를) 뺍니다.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

양쪽에 0.6을(를) 더합니다.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-16과(와) 0.6을(를) 더하여 -15.4을(를) 구합니다.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -29.4을(를) a로, 179.2을(를) b로, -15.4을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 179.2을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4에 -29.4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 117.6에 -15.4을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 32112.64을(를) -1811.04에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2에 -29.4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}을(를) 풉니다. -179.2을(를) \frac{14\sqrt{3865}}{5}에 추가합니다.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}에 -58.8의 역수를 곱하여 \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}을(를) -58.8(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}을(를) 풉니다. -179.2에서 \frac{14\sqrt{3865}}{5}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}에 -58.8의 역수를 곱하여 \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}을(를) -58.8(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -\frac{1}{7},\frac{1}{7} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 14n-2,14n+2의 최소 공통 배수인 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7n+1에 4.8(을)를 곱합니다.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7n-1에 20.8(을)를 곱합니다.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n과(와) 145.6n을(를) 결합하여 179.2n(을)를 구합니다.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8에서 20.8을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 0.6에 7n-1(을)를 곱합니다.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4.2n-0.6에 7n+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

양쪽 모두에서 29.4n^{2}을(를) 뺍니다.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

-0.6과(와) 16을(를) 더하여 15.4을(를) 구합니다.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

수식의 양쪽을 -29.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4(으)로 나누면 -29.4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2에 -29.4의 역수를 곱하여 179.2을(를) -29.4(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4에 -29.4의 역수를 곱하여 15.4을(를) -29.4(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

x 항의 계수인 -\frac{128}{21}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{64}{21}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{64}{21}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{64}{21}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11}{21}을(를) \frac{4096}{441}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

인수 n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

수식의 양쪽에 \frac{64}{21}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$