다음을 풀어보세요: 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

x에 대한 해

$$x\in \left(0,7\right)$$

해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 5x과(와) 10의 최소 공배수는 10x입니다. \frac{4}{5x}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{1}{10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} 및 \frac{x}{10x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

4\times 2+x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{2x}을(를) 뺍니다.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 10x과(와) 2x의 최소 공배수는 10x입니다. \frac{3}{2x}에 \frac{5}{5}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

\frac{8+x}{10x} 및 \frac{3\times 5}{10x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

8+x-3\times 5에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

8+x-15의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

곱이 음수가 되려면 x-7 및 10x이(가) 반대 부호여야 합니다. x-7이(가) 양수이고 10x이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-7>0 10x<0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

10x이(가) 양수이고 x-7이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$10x>0 x-7<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left(0,7\right)입니다.

$$x\in \left(0,7\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(0,7\right)$$