다음을 풀어보세요: 4/x^2+45=0

$$\frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } +45=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}\approx -0-0.298142397i$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15}\approx 0.298142397i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$4+x^{2}\times 45=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}\times 45=-4$$

양쪽을 45(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=-\frac{4}{45}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15} x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$4+x^{2}\times 45=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$45x^{2}+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 45을(를) a로, 0을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\times 4}}{2\times 45}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 45\times 4}}{2\times 45}$$

-4에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180\times 4}}{2\times 45}$$

-180에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-720}}{2\times 45}$$

-720의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{2\times 45}$$

2에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15} x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$