다음을 풀어보세요: 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-2,1-x,2x+2의 최소 공통 배수인 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 9(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x과(와) -9x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4-\sqrt{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2x-2,1-x,2x+2의 최소 공통 배수인 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x과(와) -2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 9(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x과(와) -9x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+9=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-8x=-9$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=7$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$