다음을 풀어보세요: 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

w에 대한 해

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3w에 w+8(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 w에 w-4(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2}과(와) w^{2}을(를) 결합하여 4w^{2}(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w과(와) -4w을(를) 결합하여 20w(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6에서 10을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

양쪽에 2w^{2}을(를) 더합니다.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2}과(와) 2w^{2}을(를) 결합하여 6w^{2}(을)를 구합니다.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3w^{2}+aw+bw-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8을(를) \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 w를 제한 합니다.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3w-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3w-2=0을 해결 하 고, w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3w에 w+8(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 w에 w-4(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2}과(와) w^{2}을(를) 결합하여 4w^{2}(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w과(와) -4w을(를) 결합하여 20w(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6에서 10을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

양쪽에 2w^{2}을(를) 더합니다.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2}과(와) 2w^{2}을(를) 결합하여 6w^{2}(을)를 구합니다.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 20을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -16을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400을(를) 384에 추가합니다.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-20±28}{12}을(를) 풉니다. -20을(를) 28에 추가합니다.

$$w=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-20±28}{12}을(를) 풉니다. -20에서 28을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$w=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 3w에 w+8(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 w에 w-4(을)를 곱합니다.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2}과(와) w^{2}을(를) 결합하여 4w^{2}(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w과(와) -4w을(를) 결합하여 20w(을)를 구합니다.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

양쪽에 2w^{2}을(를) 더합니다.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2}과(와) 2w^{2}을(를) 결합하여 6w^{2}(을)를 구합니다.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10과(와) 6을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$6w^{2}+20w=16$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{10}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{3}을(를) \frac{25}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

인수 w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

단순화합니다.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$